Der tunesische Name ändert sich niemals, auch dann nicht, wenn der deutsche durch Heirat geändert wird, es wird im tunesischen Paß allenfalls "Frau des Ehemann-Namen" angefügt. Auch Vornamensänderungen, die in anderen Ländern stattfinden, werden grundsätzlich nicht anerkannt.

Prinzipiell kann eine Person daher in Deutschland "Anna Meier" und in Tunesien "Fatima Sahara" heißen und also Ausweisdokumente für 2 unterschiedliche Namen besitzen.

Tunesische Grenzbehörden lassen sich von unterschiedlichen Namen nicht unbedingt beeinflussen, in mehreren Fällen, die ich selbst beobachtet habe, haben sie das noch nicht einmal gemerkt, obwohl da im Visum ein anderer Namen stand, als im Reisepaß, jedenfalls haben sie das Thema nicht angesprochen...
Ansonsten kann man beim deutschen Standesamt aber auch ein entsprechendes Dokument bekommen, das die hängende Namensführung (möglichst mehrsprachig...) bescheinigt.

Tip: Reisedokumente auf den Namen ausstellen, mit dem man sich im Ausland ausweisen will bzw. muß (ein tunesischer Staatsbürger darf nur mit tunesischem Reisepaß ausreisen).

Maßgeblich für die Schreibung eines Namens ist die Geburtsurkunde, nur diese ist in jedem Falle vorrangig und mit der Vorlage dieser Urkunde kann die Schreibung des Namens in der Registerbehörde geändert werden. Das Problem bei tunesischen Geburten sind die dortigen Registerbehörden, denn jeder Mitarbeiter transliteriert arabische Schrift nach seinem Gutdünken in lateinische Schrift, ich kenne sogar Fälle, in denen ein Mitarbeiter der Meinung war, daß es einen Namen nicht nicht gibt und er ihn kurzerhand entsprechend abgeändert hat - doch, wie gesagt, maßgeblich ist stets das, was im Geburtsregister drinsteht bzw. amtlicherseits transliteriert wird.

Das Kind einer tunesischen Mutter hat seit einigen Jahren grundsätzlich die tunesische Staatsbürgerschaft, so wie es zuvor auch für Kinder tunesischer Väter galt. Hat das Kind auch die deutsche Staatsbürgerschaft, so ist es stets Doppelstaatler (in Tunesien Tunesier und in Europa Deutscher, im Rest der Welt nach Wahl), da Tunesien seine Staatsbürgerschaft selbst in den gesetzlich vorgegebenen Fällen praktisch nicht aberkennt.

Was die Erbsituation angeht, solltest Du einen Anwalt konsultieren, um hier entsprechende Vorsorge zu treffen, speziell, wenn man in mehr als einen Land Vermögen besitzt.