Schau mal unter Eigenständiges Aufenthaltsrecht der Ehegatten, dort besonders unter §31 Absatz 4 :

"Die Inanspruchnahme von Leistungen nach dem Zweiten oder Zwölften Buch Sozialgesetzbuch steht der Verlängerung der Aufenthaltserlaubnis unbeschadet des Absatzes 2 Satz 3 nicht entgegen. Danach kann die Aufenthaltserlaubnis verlängert werden, solange die Voraussetzungen für die Erteilung der Niederlassungserlaubnis oder Erlaubnis zum Daueraufenthalt-EG nicht vorliegen."

Siehe auch dieses Thema:

Niederlassungserlaubnis bei Trennung