Wenn du für längere Zeit (bis 365 Tage) im Ausland bist, bietet beispielsweise die Allianz eine Krankenversicherung an.
https://www.allianz.de/produkte/reise_freizeit/reisekrankenversicherung/index.html
Für junge Leute, die beispielsweise im Ausland lernen oder arbeiten (bis 2 Jahre), gibt es dort ebenfalls ein Versicherungspaket.
https://www.allianz.de/produkte/reise_freizeit/young_travel/young_travel_lang/index.html

Das gilt auch für andere Versicherungen, die hier schon erwähnt wurden. Voraussetzung ist allerdings, dass der Wohnsitz in Deutschland bleibt.

Für Auswanderer gibt es andere Möglichkeiten.