Dazu habe ich folgendes gefunden:

Die "Internationale Den Haager Vereinbarung über Kindesentführungen" wurde von Tunesien nicht unterzeichnet (ebenso, wie auch z.B. von den Ländern Marokko und Algerien nicht). [...] Egal, ob die Mutter in Europa sorgeberechtigt ist oder nicht, hat sie trotzdem nicht das Aufenthaltsbestimmungsrecht in Tunesien (und einigen anderen arabischen Ländern). [...] Ist sich eine Mutter also nicht absolut sicher, daß ihre Kinder Tunesien auch wieder verlassen können, bleibt ihr nichts anderes übrig, als sie bis zum 18.Lebensjahr nicht nach Tunesien (und aus Sicherheitsgründen auch nicht in andere arabische Länder) reisen zu lassen.
Quelle: http://www.tunispro.de/tunesien/binationale-beziehungen-in-tunesien.htm

Für mich liest sich das so, dass es mit einem arabischen Nachnamen (welcher nahe legt, dass das Kind einen arabischen Vater hat) also durchaus Probleme bei der Ausreise geben könnte, auch wenn es in der Praxis vielleicht selten welche gibt (wie man ja immer wieder liest). Dennoch scheint von der Gesetzeslage her durchaus ein gewisses Risiko zu bestehen, dass man bei der Ausreise aus einem arabischen Land Probleme bekommt.