Nun, das ist einfach: Wenn der Vater tot ist, kann die Mutter das Kind nicht mehr "entführen" und braucht daher keine väterliche Autorisierung.

Im Normalfall erhält die Mutter beim Tod des Vaters die volle Vormundschaft - muß allerdings den Großeltern Umgang mit dem Kind erlauben. Wie lange es dauert, bis ein Richter entschieden hat, steht natürlich auf einem anderen Blatt, und ebenso, ob ein Familienangehöriger eventuell versucht, das Sorgerecht zu erhalten.

Wenn ein Ehemann sich glattweg weigert, bei einer Reise vorab eine Ausreisegenehmigung für ein Kind zu erteilen, halte ich das für bedenklich, zumindest in einem Land, wo der Vater automatisch das Wohnortbestimmungsrecht über das Kind hat.

Übrigens: Um mit einem Vorurteil aufzuräumen - die schriftliche väterliche Erlaubnis für die Ausreise ist nicht gesetzlich vorgeschrieben, wird sie verlangt, ist das, strenggenommen, illegal.
Allerdings sitzt man dann u.U. beim Zoll fest, bis sich irgendein Richter bequemt hat, nach einigen Tagen die Illegalität festzustellen, oder aber der Vater herbeigerufen wurde und die Ausreise erlaubt (mündlich, wohlgemerkt!) - von daher ist es in praktischer Hinsicht sehr wohl erforderlich, die Ausreisegenehmigung in Schriftform dabei zu dabeizuhaben.