Hier mal ein paar Links zum Thema:

Namensänderungen, ob Vor- oder Nachname, werden durch das Namensänderungsgesetz (NamÄndG) geregelt.
Gesetz über die Änderung von Familiennamen und Vornamen
http://bundesrecht.juris.de/nam_ndg/
http://www.gesetze-im-internet.de/nam_ndg/BJNR000090938.html

Darin heißt es: Der Familienname eines deutschen Staatsangehörigen oder eines Staatenlosen, der seinen Wohnsitz oder gewöhnlichen Aufenthalt im Deutschen Reich hat, kann auf Antrag geändert werden.
und ergänzend in §11:
Die §§ 1 bis 3, § 5 ... und § 9 finden auf die Änderung ... von Vornamen mit der Maßgabe Anwendung ...

Bei der Änderung/Ergänzung eines Vor- oder Familiennamens wird dabei ein wichtiger Grund vorausgesetzt. Diese Gründe können im nachfolgenden Link zu Wikipedia sowie im Merkblatt der Stadt Düsseldorf eingesehen werden.

Wiki sagt dazu:
http://de.wikipedia.org/wiki/Namensrecht#.C3.96ffentlich-rechtliche_Regelungen

Merkblatt und Antragsformular (Stadt Düsseldorf):
http://www.duesseldorf.de/formular/pdf/33_31_na_02.pdf

Es gibt auch ein Urteil des Volksgerichtshofs München aus dem Jahr 1992 gibt es auch, auf das sich auch heute noch vielfach berufen wird. Darin heißt es:

Das VGH München hat in einer Entscheidung vom 3. Juni 1992 dem Wunsch des Klägers auf Hinzufügung des Vornamens „Abdulhamid“ zum bisherigen Vornamen „Andreas“ stattgegeben. Das Urteil wurde damit begründet, dass ein Übertritt zum Islam jedenfalls dann einen wichtigen Grund iSv § 11 iVm § 3 I NÄG darstellt, wenn die Ernsthaftigkeit des religiös begründeten Begehrens glaubhaft gemacht wird. Dabei reiche es aus, dass der Kläger sein Begehren auf den Koran und die Sunna stützt.
Ohne Bedeutung sei, ob der Islam für seine Anhänger die Annahme eines Vornamens, der die Zugehörigkeit zum moslemischen Glauben bestätigt, zwingend fordert oder dies den Gläubigern nur nahe legt. Denn geschützt seien, nicht nur Überzeugungen, die auf imperativen Glaubenssätzen beruhen, sondern auch solche religiösen Überzeugungen, die der Betreffende in einer bestimmten Situation als für ihn verbindlich ansieht.
VGH München, Urteil vom 3. Juni 1992, Az.: 5 B 92.162 NJW 1993, 346;
ähnlich OVG Koblenz, Urteil vom 22.06.1993 – 7 A 12338/92 in KirchE 31, 211;
OVG Hamburg (1994) KirchE 32, 259

Lustig in dem Zusammenhang ist, dass der Gesetzestext seit der Erstellung im 3. Reich wohl kaum noch geändert wurde, an einigen Stellen heißt es immer noch "Deutsches Reich" oder "Reichsminister des Inneren".

Gruß Uwe