...Mit einem/einer Cousin/e ersten Grades ist man juristisch im vierten Grad verwandt (vgl. § 1589 S. 3 BGB); „erster Grad“ bedeutet hier, dass es sich um ein Kind eines Onkels oder einer Tante handelt und nicht um einen weiter entfernten Verwandten in der Seitenlinie...

Das ist ganz einfach zu ermitteln, man zählt bis zum letzten gemeinsamen Vorfahren nach oben und dann wieder nach unten, bei einer Cousine also: eigener Vater (1), dessen Vater, also gemeinsamer Großvater (2), dessen Kind, also anderer Vater (3), dessen Kind, also die Cousine (4).
Ein Cousin IST mit einem anderen in der Seitenlinie verwandt, zur auf- und absteigenden Linie zählen nur direkte Nachkommen/Vorfahren (Kinder, Eltern, Großeltern, etc.). 1. Grad Seitenlinie wäre also korrekt.