...und in wenigen Minuten hatte ich mein Konto...

Devisen-Bankkonto eröffnen geht bei allen mir bekannten Banken mit Mietvertrag + Reisepaß und der Einzahlung eines Geldbetrages.
Allerdings können auf dieses Konto keine Dinar eingezahlt werden (aus tunesischem Arbeitsverhältnis).
Für die Aufenthaltserlaubnis reicht normalerweise ein regelmäßiger Geldeingang aus dem Ausland von 500+ TND/Monat pro Person aus, ersatzweise auch ein größeres Kontoguthaben.

Auch mit Aufenthaltserlaubnis kann man keine Arbeit aufnehmen, dafür braucht man eine Arbeitserlaubnis - umgekehrt aber kann man mit Arbeitsplatz und Arbeitserlaubnis eine Aufenthaltsgenehmigung erhalten, auch wenn kein Geldeingang aus dem Ausland stattfindet. Und dann kann man auch ein Dinar-Konto eröffnen.

Prinzipiell ist es Sache des Arbeitgebers, den Behörden den Bedarf für einen ausländischen Arbeiter nachzuweisen.