...Nein, das Sorgerecht in Deutschland erhalten BEIDE. Das alleinige nur in Ausnahmefällen und absolut schwerwiegenden Gründen (die Zeiten sind vorbei wo der Mutter die Kinder zugesprochen werden!)...

Ja, da habe ich mich nicht präzise ausgedrückt. In der Realität leben die Kinder in Tunesien, ebenso wie in Deutschland meist bei der Mutter, das (gesetzliche) Sorgerecht und Zugangsrecht haben hier wie dort aber beide Ehepartner. In Tunesien hat der Vater allerdings noch zusätzliche alleinige Rechte (Aufenthalt, Schule, medizinische Behandlung, religiöse Erziehung).

...In Tunesien erhält sie es nur, wenn sie dort nachweislich lebt und arbeitet...

mindestens lebt - oh, und außerdem die Gewähr dafür bietet, daß das Kind in einer islamischen Umgebung erzogen wird (was z.B. üblicherweise nicht mehr der Fall wäre, wenn diese Frau dann einen Nicht-Muslim heiraten würde).