Wenn ich dich richtig verstanden habe, wollt ihr ja nicht wirklich auswandern, sondern nur so lange in TN bleiben, wie deine Elternzeit dauert. Ich nehme mal an, dass du hier auch einen Wohnsitz behalten wirst und vermutlich auch mal herfliegen wirst? Aus Aufenthaltsrechtlichen Gründen müsstest du - sofern du als Tourist giltst - als Deutsche doch eh nach jeweils vier Monaten ausreisen, oder?
Der Bezugszeitraum für dein Elterngeld (in deinem Fall wahrscheinlich bis Rania 14 Mt. alt ist) ist ja dann eh schon rum, lediglich der Auszahlungszeitraum - sofern du ihn auf zwei Jahre bzw. 28 Mt. verteilt hast - läuft noch. Elternzeit darf man aber meines Wissens eh auch im Ausland verbringen.
Was das Kindergeld betrifft, so kann ich dir nicht genau sagen, inwiefern du es bei einem vorübergehenden Auslandsaufenthalt trotzdem beziehen darfst. Da würde ich bei der Familienkasse nachfragen. Es gibt zwar Abkommen zw. D und TN, aber ich vermute mal, dass die in eurem Fall nicht greifen.
Wie sieht es denn mit der Krankenversicherung für dich und Rania aus? Bist du weiterhin über deinen Arbeitgeber beitragsfrei versichert (da in Elternzeit)? Weiß der Arbeitgeber von deinen Plänen?