..,sonst würden geschäftstüchtige Deutsche (bzw. alle Schengeninländer) für ein paar Hosenknöpfe eine Einladung verkaufen, da ja eh nicht haftbar wink. Dem ist aber leider nicht so...

doch, dem ist so <g>.

...ich kann, wenns gewünscht ist, gern ein paar Fälle, Vollstreckungsbescheide, Gerichtsurteile...

Ja, bitte, daran bin ich sehr interessiert. :-)

...Wenn einer in Frankreich abtaucht und irgendwie wieder auftaucht, wird man nachforschen, wie er dorthin gekommen ist und die Spur führt fürher oder später zum Einladenden...

Na und? Das spielt überhaupt gar keine Rolle. Das, was Du meinst, trifft nur einen ganz bestimmten, besonderen Fall zu, nämlich den, daß eine Abschiebung über das Einreiseland Deutschland erfolgt.
Hierzu muß allerdings das Land, im dem der Illegale aufgegriffen wird, nachweisen (!), daß das Einreiseland Deutschland gewesen ist - hat der Illegale aber gar nicht Deutschland als erstes Land in der EU betreten, KANN er auch nicht über Deutschland abgeschoben werden und demzufolge können auch die Kosten (nämlich die des deutschen Staates, weil dem ja dann gar keine Kosten entstehen), nicht geltend gemacht werden. Kosten in einem Drittland sind NICHT von der Verpflichtungserklärung erfaßt! Hat jemand, demgegenüber jemand "verpflichtet" ist, niemals Deutschland betreten, kann die Verpflichtungserklärung auch niemals in Kraft treten!
Außerdem ... gelten diese Abschieberegeln NUR für den Fall, daß der Besucher einen ASYLantrag stellt - tut er das aber nicht, dann kann er auch nicht in das Einreiseland zurücküberstellt werden. Tut er es doch, dann kann er auch nur dann zurücküberstellt werden, wenn er sich weniger als 6 Monate illegal in dem Land aufgehalten hat, in dem er den Antrag stellt. (Dubliner Konvention)

...Die Verpflichtungserklärung gilt nicht nur für Deutschland, sondern für den gesamten Aufenthalt...

(Gebetsmühle) Die Verpflichtungserklärung ist eine Verpflichtung gegenüber dem DEUTSCHEN STAAT und gilt daher nur und ausschließlich für Forderungen des deutschen Staates. Ausländische Forderungen und PRIVATforderungen in Deutschland werden von der Verpflichtungserklärung nicht erfaßt!

Die Verpflichtungserkärung gilt per se für die Dauer des vorgesehenen Gesamt-Aufenthaltes (u.a. VG Saarbrücken, VG Hannover), Irritation entstehen hier regelmäßig, weil auch bei beabsichtigten Daueraufenthalten Verpflichtungserklärungen gefordert werden, die langzeitig gelten sollen. Entsprechend unterschiedlich fallen Gerichtsurteile im jeweiligen Einzelfall aus und es gibt keine generell rechtssichere Verfahrensweise.

Von da her sollte man sicherheitshalber davon ausgehen, daß die Verpflichtungserklärung
- frühestens mit dem Ende des Visumszeitraumes endet
- jedoch spätestens, wenn der Eingeladene das Bundesgebiet (!) auf Dauer verlassen hat.

Inwieweit Verpflichtungserklärungen jedoch überhaupt langfristig (z.B. mehr als 6 Monate) gültig sein können (Stichworte: persönliche Härte, Unwägbarkeit, Sittenwidrigkeit), muß im Zweifelsfall ein Gericht klären.
Sicherheitshalber sollte man jedenfalls schon bei der Abgabe der Erklärung einen entsprechenden ausdrücklichen Hinweis schriftlich eintragen (z.B. von der Einreise bis zur vorgesehenen Ausreise am xx.xx.xxxx), um später eine bessere Argumentationsgrundlage zu haben.