Also den Antrag würd ich auf alle Fälle früher als 3 Wochen einreichen. Lieber 2 Monate früher, da ich mit einer Ablehnung rechnen würde, sofern nicht alles feinst säuberlich nachgewiesen werden kann - das Einkommen z.B. (Einspruchsfrist nicht verpassen).

Verpflichtungserklärung einfach beim Notar beglaubigen lassen (der hat normal auch einen Vordruck), die würd ich aber gleich dem Antrag in TN beilegen.

"Es obliegt dem Antragsteller, durch entsprechende Nachweise den Aufenthaltszweck und die Rückkehrabsicht glaubhaft zu machen."

Das ist ein ganz wesentlicher Punkt. Auf familiäre, soziale und/oder wirtschaftliche Bindungen wird größter Wert gelegt.
Wenn Dein Freund also keinen fixen Job hat oder nicht etwa studiert, dann könnte das als "keine wesentlichen Bindungen zu TN" interpretiert werden.