...Bedeutet das, dass ich selber gar nicht zur Polizei muss?...

Das ist richtig, gesetzlich verpflichtet zur Anmeldung ist der Tunesier, der jemanden beherbergt, nicht der Gast.

...Ist die Anmeldung bei der Polizei dort eigentlich mit Kosten verbunden?...

Nein.

...Machen die dort eine Kopie des Personalausweisses oder muss sollte ich die Kopie lieber hier machen und mitnehmen?...

Ein Kopierapparat bei einer Polizeidienststelle in Tunesien???

Übrigens - Du benötigst den Reisepaß, ein Personalausweis wird nur bei einer über ein Reisebüro gebuchten Pauschalreise problemlos anerkannt.