...Anarchie würde ausbrechen, und alle würden sich bestehlen...
Nein, das ist nicht die automatische Folge, denn es gibt Beispiele für Gesellschaften, in denen bestimmte Dinge Allgemeingut sind, bzw. die persönlichen Besitz nur in eingeschränkter Weise kennen (das gilt auch für bestimmte Gruppierungen, z.B. Orden).
Auch ist eine "Anarchie" eine Gesellschaftsform, die in kleinen Gruppen (wie z.B. Familien, Dörfern) funktionieren kann, wenn sämtliche Mitglieder dieser Gruppe darin übereinstimmende Interessen haben.
Erst mit zunehmender Größe bzw. Abstand von den gemeinsamen Interessen entsteht das Phänomen der Mißgunst.