Hallo,
sofern du ALG II beziehst dann kann man erst mit dem 25 Lebensjahr ausziehen, wobei immer auch Härtefallentscheidungen getroffen werden können, was heißt wenn du dich an das Amt (Arbeitsamt) wendest und diese Situation schilderst, kann es ab und an sein, das man auch früher die Mietkosten übernimmt. Nun weiß ich nicht wie es bei dir in der Stadt geregelt ist da dies etwas mit Mietkosten Erstattung zu tun hat. In manchen Städten gehört das Sozialamt noch zur Stadt und in manchen halt zur ARGE.
Sofern du aber selbst Geld verdienst dann kannst du sofort ausziehen.
Claudia