...reine Wllkür...

nein, das ist eine Ermessensentscheidung, die also im Gegensatz zur Willkür von bestimmten Überlegungen abhängig ist. Das Ermessen wird nicht unbedingt von jedem einzelnen Sachbearbeiter ausgeübt, in der Realität dürfte eine Regelungen für die ganze Behörde gelten und sich die Sachbearbeiter für gleichliegende Fälle für ein gleiches Vorgehen miteinander abstimmen, doch was in einer Behörde gilt, muß in der anderen eben nicht automatisch ebenfalls gelten, solange es nicht durch ein Gesetz als "Muß-Vorschrift" (im Gegensatz zur "Kann-Vorschrift") vorgegeben ist.

Insofern gibt es Ausländerämter, die die erste Aufenthaltserlaubnis grundsätzlich für 3 Jahre ausstellen und andere, die das nur für 1 Jahr tun, es gibt Ausländerämter, die ein Visum problemlos verlängern, andere nicht, welche senden nach einer Touristenheirat den Ehepartner zurück ins Heimatland und welche tun es nicht. Möglich ist auch, daß z.B. für Türken etwas anderes gilt, als für Kenianer und für Männer etwas anderes als für Frauen (all dies ist ja z.B. auch bei Visumserteilungen der Fall, und beileibe nicht nur in Deutschland, in den USA müssen z.B. tunesische Männer einen anderen Visumsantrag ausfüllen als Frauen und dabei andere Fragen beantworten, für Deutschland vermute ich [ohne es zu wissen], daß Frauen eher ein Touristenvisum bekommen, als Männer, usw....).
Das alles ist abhängig von Erfahrungen, die die Behörden früher gemacht haben, und da gibt es durchaus Gemeinden und Länder, wo es bessere und schlechtere Erfahrungen gibt - und wo die Prognose positiver oder negativer ausfällt.

Diese Einzelfall(-gegend)-Flexibilität hat der Gesetzgeber ja gerade gewollt, indem er den Wortlaut des Gesetzes mit dem Wort "kann" versehen hat. :-)