...wenn das Visum erst einmal abgelaufen ist, dann hast Du mit Deiner Verpflichtungserklärung unterschrieben...

falsch: die Verpflichtungserklärung gilt nur für die Dauer der Gültigkeit des Visums, und ist bei einem Visum, das nur für Deutschland gültig ist, auch nur auf Deutschland beschränkt.

...eigentlich kann sie doch nur bei Verwandten untergekommen sein...

nein, der Fall liegt anders. :-)