Vic und Susu haben schon richtig gesantwortet.
Bei Einwohnermeldeamt wird Familienstand geändert. (von ledig auf verheiratet). Dafür brauchen die übersetzte HU. Wenn ich mich recht erinnere, war es bei einigen so, dass die Übersetzung gereicht hat und es hat 10 Minuten gedauert. Ich musste widerum Original mit in DE gemachter Übersetzung abgeben und dann noch paar Tage warten, weil die Richtigkeit der Urkunden durch Standesamt bestätigt werden musste (das hat aber EMA selbst gemacht). Also keine Panik wenn bei dir so läuft, ist halt von Ort zu Ort verschieden.
Familienbuch (es heißt jetzt einfach seit paar Jahren anderes)kannst du anlegen, muss aber nicht.
Und noch eine wichtige Sache - Vic hat schon geschrieben, dass erst nach der Änderung des Familienstandes du auch Steuerklasse ändern kannst. Das stimmt auch so weit, nur zusätzlich - dein Mann muss schon in DE sein! Bis er in Tun bleibt, kannst du auch mit geändertem Familienstand die Steuerklasse nicht ändern