Hallo loona!

Eine Arbeitserlaubnis braucht ihr nicht zu beantragen, die steht, wie majnuna schon sagt, auf dem Visum bzw. Aufenthaltstitel.
Der Integrationskurs ist kostenlos für Hartz 4 Empfänger, ansonsten kostet eine Stunde 1 Euro, d.h. ca. 100 Euro im Monat. Der Kurs geht 6 Monate und enthält 630 Stunden. Dein Mann muss den Kurs nicht machen, wenn du Deutsche bist und er schon ausreichende Deutschkenntnisse hat. Das hat man uns zumindest gesagt. Ich habe aber schon gehört, dass das von Bundesland zu Bundesland unterschiedlich ist.
Ich hoffe ich konnte dir ein bischen helfen. Viel Glück mit deinem Mann.