Klar kann man - aber wenn man das Kleingedruckte danach liest, wäre man dämlich, denn unsachgemäße Beantwortung kann zu sofortiger Erlöschung der Erlaubnis führen - also wäre Die/Derjenige dann sofort erledigt, wenn er dann irgendwann hier beim Arzt doch mit einer meldepflichtigen Krankheit auffällig werden würde - und man kann wohl bei den meisten Krankheiten relativ genau sagen, ob die vor der Einreise schon bestanden.
Ergo - seh ich das Jacke wie Hose irgendwie.