Also rein theoretisch sagt die rote Karte ja nur, dass dein Mann beim jeweiligen Konsulat in D registriert ist.
Daher müsste es rein theoretisch kein Problem sein ohne das Ding nach TU zu fahren.

Ich weiss jetzt nicht, ob sie das bei der Ausreise sehen wollen. Da ich die eh immer in pass hab, kann ich nicht sagen, ob die da explizit nach kucken oder nicht.

Fragt doch am besten nochmal beim Konsulat oder Botschaft hier nach.